Олимпиада «Кенгуру» 2021 проходит 18 марта — это массовый международный конкурс-игра для школьников под девизом «Математика для всех».

Математический конкурс «Кенгуру» проходит ежегодно и является одним, пожалуй, самым популярным в мире. В нем принимают участи около 6 миллионов школьников, 2 миллиона которых из РФ. Каждый, желающий может проверить свои силы и принять участие. Предлагаем вам вопросы и ответы на конкурс Кенгуру 2021 для 9 и 10 классов.

Ответы на олимпиаду «Кенгуру» 2021 для 9-10 классов

Задачи на 3 балла

Задание 1

Сколько есть равнобедренных треугольников с вершинами в вершинах данного правильного девятиугольника?

Варианты ответов: (А) 18; (Б) 24; (В) 27; (Г) 30; (Д) 36.

Ответ: (Д) 36

Задание 2

Парк имеет форму равностороннего треугольника. Кошка хочет пройти по одному из трёх указанных путей (более толстые линии) от верхнего угла до нижнего правого угла. Длины путей равны P, Q и R, как показано на рисунке. Какое из следующих утверждений верно?

Варианты ответов: (А) P<Q<R; (Б) P<R<Q; (В) P<Q=R; (Г) P=R<Q; (Д) P=Q=R.

Ответ: (А) P<Q<R

Задание 3

Шесть прямоугольников расположены, как показано на картинке. Левый вверху имеет высоту 6 см. Цифры в прямоугольниках указывают их площади в квадратных сантиметрах. Какова высота последнего прямоугольника справа внизу?

Варианты ответов: (А) 4 см; (Б) 5 см; (В) 6 см; (Г) 7,5 см; (Д) 10 см.

Ответ: (Б) 5 см

Задание 4

После первого тайма в матче по гандболу команда гостей лидировала со счётом 9:14. После полученных в перерыве инструкций тренера во втором тайме хозяева доминировали над соперником: в этой части игры они забили вдвое больше голов, чем гости, и выиграли с преимуществом в один гол. Каков был результат матча?

Варианты ответов: (А) 20:19; (Б) 21:20; (В) 22:21; (Г) 23:22; (Д) 24:23.

Ответ: (Б) 21:20

Задание 5

Дан треугольник. Построен другой треугольник, центрально симметричный этому относительно центра тяжести. Какую часть площади исходного треугольника занимает их общая часть?

Варианты ответов: (А) 1/3; (Б) 1/2; (В) 2/3; (Г) 3/4; (Д) 5/6.

Ответ: (В) 2/3

Задание 6

Элли нарисовала на сетке 3 треугольника. Ровно 2 из них имеют одинаковую площадь, ровно 2 из них равнобедренные и ровно 2 – прямоугольные. Показаны два треугольника. Какой может быть третий?

Варианты ответов:

Ответ: (Г)

Задание 7

Шесть одинаковых ромбов, каждый площадью 5 см2, образуют звезду. Кончики звезды соединяются, чтобы нарисовать правильный шестиугольник, как показано на рисунке. Какова площадь шестиугольника в квадратных сантиметрах?

Варианты ответов: (А) 36; (Б) 40; (В) 45; (Г) 48; (Д) 60.

Ответ: Б) 40

Задание 8

В рок-группе Дима играет на саксофоне, Серёжа – на трубе, а Лиза поёт. Все они одного возраста. В состав рок-группы ещё 3 участника. Им 19, 20 и 21 год соответственно. Сколько лет Лизе, если средний возраст участников рок-группы 21 год?

Варианты ответов: (А) 20; (Б) 21; (В) 22; (Г) 48; (Д) 24.

Ответ: (В) 22

Задачи на 4 балла

Задание 9

Артур поднимается на 8 ступенек, поднимаясь на 1 или 2 ступеньки за раз. На шестой ступеньке есть отверстие, поэтому он не может использовать эту ступеньку. Сколькими способами Артур может достичь верхней ступеньки?

Варианты ответов: (А) 6; (Б) 7; (В) 8; (Г) 9; (Д) 10.

Ответ: (Б) 7

Задание 10

a и b положительные числа. Найдите наименьшее значение (1/а+1/b)*(4+ab)

Варианты ответов: (А) 4; (Б) 8; (В) 10; (Г) 12; (Д) 17.

Ответ: (Б) 8

Задание 11

Цифры от 1 до 6 ставятся на пересечениях трёх колец. Число 6 уже поставлено. Какое число нужно поместить в кружок со знаком вопроса, чтобы сумма чисел на каждом кольце была одинаковой?

Варианты ответов: (А) 1; (Б) 2; (В) 3; (Г) 4; (Д) 5.

Ответ: (А) 1

Ответы на остальные вопросы будут добавлены позже…